IV. PaL : un fondement mathématique pour l'approche F+D

La théorie des probabilités n'est rien d'autre que le sens commun fait calcul.

Laplace

The actual science of logic is conversant at present only with things either certain, impossible, or entirely doubtful, none of wich (fortunately) we have to reason on. Therefore the true logic for this world is the calculus of Probabilities, which takes account of the magnitude of the probability which is, or ought to be, in a reasonable man's mind [13].

James Clerk Maxwell [14]

By inference we mean simply: deductive reasoning whenever enough information is at hand to permit it; inductive or probabilistic reasoning when - as is almost invariably the case in real problems - all the necessary information is not available. Thus the topic of "Probability as Logic" is the optimal processing of uncertain and incomplete knowledge [15].

E.T. Jaynes

E. T. Jaynes propose dans [Jaynes95] une théorie de la cognition fondée sur les probabilités appelée "Probability as Logic" (PaL).
Cette théorie fournit les deux composantes fondamentales dont nous avons besoin pour notre approche F+D, d'une part, des règles formelles permettant de raisonner sur des données incertaines et incomplètes, d'autre part, le principe de maximum d'entropie, qui permet de clarifier le lien entre descriptions et expériences.

[13]La pure logique est adapté uniquement à raisonner à partir de faits soit certains, soit certainement faux. Elle est donc limitée à des cas sur lesquels nous n'avons jamais (heureusement) à raisonner. En conséquence, la vraie logique pour notre monde est le calcul des probabilités, qui prend en compte une quantification de la plausibilité de chaque fait qui est, ou devrait être, dans tout esprit rationnel.

[14]Citation emprunté à [Jaynes95]

[15]Par inférence, nous entendons le raisonnement déductif quand assez d'information est accessible pour le permettre; le raisonnement inductif ou probabiliste quand, comme c'est systématiquement le cas pour les problèmes réels, toute l'information nécessaire n'est pas disponible. C'est pourquoi le propos de "Probability as Logic" est le traitement optimal de l'information incertaine et incomplète.