La logique est fondée sur les deux syllogismes suivants :
Cependant, il s'avère que nous utilisons constamment des versions
plus "faibles" de ces deux syllogismes :
Le premier peut être énoncé de la manière suivante
: si "Si A est vrai alors B est vrai" et si "B est vrai"
alors "A devient plus plausible". La vérification que la
conséquence d'une implication est vraie renforce la confiance que
l'on a dans la prémisse de cette implication.
Un exemple de ceci est donné par les propositions suivantes:
La présence de l'obstacle ne garantit pas totalement que le capteur
V3 réponde fortement[18],
mais contribue certainement à nous convaincre que la valeur de V3
doit être élevée.
Le second syllogisme faible s'énonce : si "Si A est vrai alors
B est vrai" et si "A est faux" alors "B devient moins
plausible". Supprimer une des prémisses qui pouvait impliquer
la vérité d'un fait donné, fait diminuer notre confiance
dans cette vérité.
Dans l'exemple précédent, si le proximètre V3 ne répond
pas, nous aurons plus de mal à nous persuader qu'il peut y avoir
un obstacle.
Enfin, le troisième syllogisme est plus faible encore : si "Si
A est vrai alors B devient plus plausible" et si "B est vrai"
alors "A devient plus plausible".
C'est typiquement celui sous-tendant les enquêtes policières
et les décisions de justice. "Si X est coupable alors il est
probable que X ait laissé ses empreintes sur l'arme du crime",
"X a laissé ses empreintes sur l'arme du crime" donc il
devient plus plausible que "X soit coupable".
En fait, l'exemple pris pour illustrer les 2 syllogismes précédents
est plutôt de cette nature, car la réponse élevée
du proximètre avant gauche n'implique pas de manière absolue
la présence d'un obstacle. Des exceptions à une telle implication
sont toujours facilement imaginables[19].
La logique formelle est incapable de prendre en compte ces syllogismes "faibles"
pourtant si utiles en pratique. Le raisonnement probabiliste les intègre
naturellement.
De plus, il apparaît que si on se limite à des propositions
de probabilité 0 ou 1 (certainement vraies ou certainement fausses),
les règles du raisonnement probabiliste permettent de tenir tout
raisonnement logique souhaité. Le raisonnement logique est donc un
cas particulier du raisonnement probabiliste.